PROMETHEE

Desenvolvido utilizando o que havia de melhor na Sociologia e na Matemática em seu tempo, o método PROMETHEE permite que tomemos uma decisão racional baseado tanto nas suas preferências pessoais como na matemática. O procedimento pode parecer um pouco complicado à primeira vista mas ele pode te ajudar a fazer escolhas melhores em momentos muito difíceis, quando há várias opções e/ou critérios demais para avaliar.

Neste artigo, vamos tentar escolher um carro utilizando o método PROMETHEE. Para isso, vamos precisar de um programa de manipulação de planilhas como o LibreOffice Calc ou o Microsoft Excel.

O procedimento começa com as escolhas dos critérios que gostaríamos de utilizar para avaliação. Por exemplo, vamos comparar os carros a partir do seu preço, do consumo, do conforto e da beleza. Cada um destes critérios deve ter um peso. O critério mais importante possuirá o maior peso. Para que o método funcione, é necessário que a soma de todos os pesos seja igual a 1. Em termos matemáticos, teremos q pesos e um vetor w com os pesos de cada critério. Queremos que:

$$\sum\limits_{k=1}^q w_k = 1$$

Uma sugestão para os valores dos pesos é utilizar a fórmula de rankings ROC, como sugerido pela engenheira Danielle Costa Morais:

$$w_k = \frac{1}{q} \sum \limits_{x=k}^{q} \frac{1}{x}$$

Com ela, podemos listar o critério mais importante como 1; o segundo mais importante como 2; e assim sucessivamente. Neste exemplo, vou considerar que os meus critérios estejam organizados da seguinte forma:

Em seguida, vamos listar todas as p opções. Aqui, vamos considerar que as nossas opções sejam os seguintes carros:

• Fusca
• Chevette
• Uno
• Corcel

Com estas opções em mãos, vamos considerar, para um dos critérios, quais as melhores e as piores opções. Os rankings devem ser feitos com a nota 1 para a pior opção; 2 para a 2ª pior; e por aí vai até a melhor opção. Vamos supor que, depois de analisar cada um dos critérios para os carros, eu cheguei à seguinte tabela, que vou chamar de f:

Com a lista de pesos para cada um dos critérios e a tabela de comparativos, podemos finalmente aplicar as fórmulas do PROMETHEE para escolher a melhor opção. Inicialmente, vamos construir a chamada matriz de preferências que mostra, entre duas opções a e b, qual é mais indicada. Vamos definir que a preferência π de a sobre b é:

$$\pi (a, b) = \sum \limits_{j=1}^{q} (f_j(a)-f_j(b)) \cdot w_j$$

Com a tabela de preferências construída, vamos partir para o fluxo total ϕ, que é calculado a partir da diferença entre os fluxos positivo e negativo de uma opção a:

$$\phi(a) = \phi^+(a)-\phi^-(a)$$

$$: \phi^+(a)= \frac{1}{p} \sum \limits_{x=1}^{p} \pi (a,x)$$

$$: \phi^-(a)= \frac{1}{p} \sum \limits_{x=1}^{p} \pi (x,a)$$

A melhor opção é a que possuir o maior fluxo entre todas. Realizando os cálculos necessários com os nosso critérios e as opções listadas, vamos chegar à seguinte lista de fluxos:

Logo, a melhor opção, no nosso exemplo, é o Fusca, já que ele possui o maior fluxo.

Para facilitar este processo, a Liberdade possui uma implementação deste algoritmo que pode ser utilizada no Microsoft Excel! Basta baixá-la no GitHub. Todo este procedimento se tornaria algo como da figura a seguir: